Ângulos entre ponteiros

Lista Extra: ângulos entre ponteiros

1) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca:

a) 1 h _ R. 30°

b) 1 h 15 min  _  R. 52,5°  ou  52°30’

c) 1 h 40 min  _  R. 170°

d) 2 h 40 min  _  R.160°

e) 5 h 55 min  _  R. 152,5° ou 152°30’

f) 6 h 30 min  _  R. 15°

g) 10 h 15 min  _  R. 142,5°  ou  142°30’

h) 9 h 10 min  _  R. 145°

i) 12 h 15 min  _  R. 82,5°  ou  82°30’

Divisão de polinômios

Lista extra: Divisão de polinômios

1) Determine o quociente e o resto nas divisões abaixo:

a)  x⁴ + x³ – 7x² + 9x – 1  :  x² + 3x – 2

b) 2x² – 5x – 12  :  x – 4

c) 6x⁴ – 11x³ – 6x² + 18x – 7 : 2x² – 3x + 1

d) x² + 5x + 6  :  x + 2

e) x² – 7 x + 10   :  x – 2

f) 2x² + 6x + 4  :  x + 1

g) x³ – 6x² + 11x – 6  :  x – 3

h) 7x³ + 27x² – 3x  + 4  :  x + 4

i) 2x³ +3x² – x  – 2  :  2x – 3

j) x³ – 6x² + 7x + 4  :  x² – 2x – 1

k)  3x³ – 13x² + 37x – 50  :  x² – 2x + 5

l) 10x³ – 31x² + 26x – 3  : 5x² – 8x + 1

m) 4x⁴ – 14x³ + 15x²– 17x + 5 : x²– 3x + 1

n) 2x³ + x² – x + 2   :   x² + 3x + 1

o) x³ + 2x² – 3x – 5  :  x² + x – 2

p) x⁴ – 1  :  x + 1

Gabarito

a) Q(x) = x² – 2x + 1  e  R(x) = 2x + 1

b) Q(x) = 2x + 3  e  R(x) = 0

c) Q(x) = 3x² – x – 6  e   R(x) = x – 1

d) Q(x) = x + 3  e  R(x) = 0

e) Q(x) = x – 5  e   R(x) = 0

f) Q(x) = 2x + 4  e  R(x) = 0

g) Q(x) = x² – 3x + 2  e  R(x) = 0

h) Q(x) =  7x² – x + 1  e  R(x) = 0

i) Q(x) = x² + 3x + 4  e  R(x) = 10

j) Q(x) =  x – 4  e  R(x) = 0

k) Q(x) = 3x – 7   e  R(x) = 8x – 15

l) Q(x) = 2x – 3  e  R(x) = 0

m) Q(x) = 4x² – 2x + 5  e  R(x) = 0

n) Q(x) = 2x – 5  e R(x) = 12x + 7

o) Q(x) = x + 1  e  R(x) = – 2x – 3

p) Q(x) = x³ – x² + x – 1  e  R(x) = 0

Teorema de D'Alembert

Teorema de D’Alembert                                                                                                                      


1) Os restos das divisões de um polinômio P(x) por (x – 2) e por (x – 1) são, respectivamente, 2 e 3. Determine o resto da divisão do polinômio P(x) por (x – 2)(x - 1).                                                      



2) Um polinômio P(x), quando dividido por (x – 3), deixa resto 31 e ao ser dividido por (x + 4) deixa resto – 53. Então o resto da divisão de P(x) por (x – 3)(x + 4) é?



3) Dividindo-se um polinômio P(x) por (x – 4) obtém-se resto 16. Dividindo-se o mesmo polinômio por (x + 1) obtém-se resto 6. Então o resto da divisão de P(x) por (x – 4)(x + 1) é?



4) Os restos das divisões de um polinômio P(x) por (x – 1) e por (x + 1) são, respectivamente, 8 e 2. Determine o resto da divisão de P(x) por (x – 1)(x + 1).



5) Um polinômio P(x), quando dividido por (x + 2) deixa resto 20 e ao ser dividido por (x – 2) deixa resto 12. Determine o resto da divisão de P(x) por (x +2)(x – 2).



6) Dividindo-se um polinômio P(x) por (x + 3) obtém-se resto – 2. Dividindo-se o mesmo polinômio por (x – 3) obtém-se resto igual a 4. Qual o resto da divisão de P(x) por (x + 3)(x – 3)?



7) Calcule o resto da divisão do polinômio P(x) por (x – 5)(x – 3) sabendo que esse polinômio quando dividido por (x – 5) deixa resto 13 e quando dividido por (x – 3) deixa resto igual a 4. 




Gabarito:
1) R(x) = – x + 4

2) R(x) = 12x – 5

3) R(x) = 2x + 8

4) R(x) = 3x + 5

5) R(x) = – 2x + 5

6) R(x) = x + 1

7) R(x) = 3x – 2

Regra de sinais

Lista Extra: Regra de Sinal

1) Resolva as expressões abaixo:

a) – 6 . (– 1) + 4

b)  6 . (– 1) + 4

c) – 6 .  1 + 4

d) – 6 . (– 1) – 4

e) – 6 . (– 1) + 5

f) – 6 . (– 1) + 6

g) – 6 . (– 1) + 8

h) – 6 . (– 1) – 2

i) – 2 + 18 : (– 3)

j) – 4 + 18 : (– 3)

k) – 8 + 18 : (– 3)

l) 18 : (– 3) – 5

m) – 18 : (– 3) – 5

n) 18 : 3 – 9

o) – 4 + 18 : (– 3)

p) – 2 + 15 : (– 3)

q) 18 : (– 3) – 6

r) – 18 : (– 3) – 7

Gabarito

a) 10            b) – 2             c) – 2            d)2   

e)11             f)12                g)14             h)4       

i) – 8          j) – 10           k) – 14       l) – 11     

m) 1          n) – 3           o) – 10         p) – 7         

q) – 12        r) – 1

lista extra: As 4 operações

Lista extra: As 4 operações

1) Efetue as subtrações dadas abaixo:

a) 59 – 32

b) 74 – 13

c) 93 – 29

d) 145 – 96

e) 2457 – 938

f) 58302 – 31815

2) Calcule os produtos dados a seguir:

a) 845 x 24

b) 287 x 35

c) 984 x 67

d) 1874 x 32

e) 7894 x 81

f) 1643 x 35

g) 4876 x 78

3) Determine o quociente e o resto das divisões abaixo:

a) 24 : 3

b) 49 : 7

c) 246 : 11

d) 835 : 20

e) 128 : 4

f) 1246 : 11

g) 1246 : 12

h) 41868 : 20

i) 24544 : 23

Gabarito

1) a) 27        b) 61        c)64        d)49        e)1519        f)26487

2)  a)20280        b)10045        c)65928        d)59968        e)639414        f)57505        g)380328

3)   a) q = 8 e r= 0       b) q = 7 e r = 0      c) q = 22 e r= 4      d) q = 41 e r = 15    e) q = 32 e r = 0             

 f) q = 113 e r = 3             g) q = 103 e r = 10             h) q = 2093 e r= 8             i) q = 1067 e r= 3

Apresentação

Olá pessoal, este blog tem a finalidade de auxiliar os interessados no aprendizado da Matemática. Espero que seja útil.