Prof Ronaldo
sábado, 10 de outubro de 2015
sexta-feira, 9 de outubro de 2015
Probabilidades
Probabilidades
1) Dê o
espaço amostral dos seguintes experimentos:
a) Lançamento simultâneo de um dado e uma moeda. R. E = {(1,c),(1,k),(2,c),(2,k),(3,c),(3,k),(4,c),(4,k),(5,c),(5,k),(6,c),(6,k)}
b) Lançar uma moeda duas vezes e observar a sequencia de
caras e coroas.
R. E = { (k,k),(k,c),(c,k),(c,c)}.
c) Um lote de 20 peças. Uma a uma, elas são ensaiadas e
observa-se o nº de defeituosas.
R. E = {1,2,3...,20}
2) Considere o experimento: lançamento de dois dados, um
branco e outro verde, e observação da face superior; determine:
a) O evento A = ocorrência de números iguais nos dois dados.
R. A = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
b) O evento B = ocorrência de números cuja soma seja 5. R. B = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}
c) O evento C = ocorrência de números cuja soma seja 12. R. C = {(6,6)}.
3) Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para uma das
quais será distribuído um prêmio. Calcule a probabilidade de que você não seja
premiado. R. 9/10
4) Com os dígitos 1,4,7,8 e 9 são formados números de 3
algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de
ele ser ímpar? R. 3/5
5) De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas,
escolhemos 2 peças, aleatoriamente. Determine:
a) a probabilidade de que ambas sejam defeituosas. R. 10/91
b) a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas. R. 36/91
c) a probabilidade de que uma seja defeituosa. R. 45/91
6) Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos,
sucessivamente, duas bolas. Determine a probabilidade de:
a) as bolas terem a mesma cor. R. 3/7
b) as bolas terem cores diferentes. R. 4/7
7) Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30.
Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:
a) par R. 1/2 b) ímpar R. 1/2 c) par e
menor que 15 R. 7/30
d) múltiplo de 4 ou de 5 R.
2/5
8) Uma urna contém 40 cartões, numerados de 1 a 40. Se
retirarmos ao acaso um cartão dessa urna, qual a probabilidade de o número
escrito no cartão ser múltiplo de 4 ou múltiplo de 3? R. 50%
9) Jogando dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos
pontos obtidos seja 4 ou 5? R. 65,71%
10) Num sorteio concorrem todos os números inteiros de 1 a
100. Escolhendo-se um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de que o
número sorteado tenha dois algarismos? R.
90/100
11) Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade
de que ela tenha nascido num domingo? R.
1/7
12) Treze homens e sete mulheres participam de um jogo de
bingo. Se não der empate, qual é a probabilidade de que o vencedor seja um
homem? R. 13/20
13) Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual a probabilidade de que
apareça cara nas quatro vezes? R. 1/16
14) Sabe-se que, num grupo de 30 pessoas que trabalham numa
fazenda de criação de gado, 12 são alfabetizadas. Se um pesquisador escolher 3
delas ao acaso, uma após a outra, qual a probabilidade de:
a) todas serem alfabetizadas R. 11/203 b) todas
serem analfabetas R. 204/1015
domingo, 4 de outubro de 2015
Estatística, Combinatória e Probabilidade. 9º Ano
Estatística,
Combinatória e Probabilidade 9º Ano
1) Um dado foi lançado 15 vezes, tendo-se obtido os seguintes pontos:
2,5,6,6,1,4,2,6,5,1,3,3,2,4,6. Determine para esses valores:
a) a mediana R. Md = 4 b) a moda R.
Mo = 6 c) a média R.
x = 3,73
2) Calcule a mediana, a moda e a média de cada conjunto de
valores dados abaixo:
a) 32, 27, 30, 27, 32, 32, 30, 27, 32, 30. Resp.
30, 32 e 29,9.
b) 7, 4, 3, 7, 7, 6, 3, 7, 2, 8, 2. Resp. 4, 7 e 5,09
c) 10, 12, 17, 10, 10, 12, 13, 15, 17, 20. Resp. 12,5 10
e 13,6
3) Joga-se um dado 20 vezes e obtém-se a pontuação
relacionada a seguir: 5,5,1,3,6,6,2,4,6,5,2,2,2,5,3,3,4,1,1,2. Para esses
valores determine:
a) Num gráfico de setores, o ângulo central referente ao
valor 2. R. 90°
b) Num gráfico de setores, o ângulo central referente ao
valor 4. R. 72°.
c) Numa tabela de frequências, a frequência relativa do
resultado 1. R. 15%.
d) Numa tabela de frequências, a frequência relativa do
resultado 5. R. 20%.
4) Com os elementos do conjunto A = { 1,2,3,4,5,6,7,8},
Calcule o que se pede abaixo:
a) quantos números de 3 algarismos podemos escrever. R. 512.
b) quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar. R. 336.
c) quantos números de 4 algarismos podemos escrever. R. 4096.
d) quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar. R. 1680.
5) Quantas duplas diferentes podemos formar com 8 pessoas? R. 28.
6) Com 9 espécie de frutas, quantos tipos de salada, contendo
2 espécies diferentes podemos fazer? R. 36
7) Num hospital existem 4 portas de entrada que dão para um
saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar
utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá
fazê-lo? R. 20
8) Um restaurante oferece no cardápio 4 saladas distintas, 6
tipos de carne 3 tipos de bebida e 2 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja
uma salada, um tipo de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras
diferentes a pessoa poderá fazer o seu pedido? R. 144.
9) Numa urna estão 10 bolas numeradas de 1 à 10. Sorteando-se
uma dessas bolas, determine a probabilidade de:
a) sair um número par R.1/2 b) sair um número maior
que 6 R. 2/5
c) sair um número primo
R. 2/5 d) sair um número maior que 10 R. 0
10) Em uma festa há 20 pessoas, sendo 4 pessoas com 17 anos,
6 pessoas com 18 anos e 10 pessoas com 19 anos. Escolhendo-se aleatoriamente uma
dessas pessoas, calcule a probabilidade de que, a pessoa escolhida:
a) tenha 19 anos R. 1/2 b) seja maior de idade R. 4/5
c) seja menor de idade R. 1/5
c) seja menor de idade R. 1/5
sábado, 5 de setembro de 2015
sábado, 22 de agosto de 2015
Análise Combinatória
1) Considerando os elementos do conjunto A = { 1,3,5,6,7,8} ,
determine:
a) Quantos números de 3 algarismos podemos formar.
b) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser
escritos.
c) A quantidade de números ímpares de 4 algarismos que
podemos formar.
d) A quantidade de números ímpares de 5 algarismos distintos
que podemos formar.
2) Com os algarismos do nosso sistema decimal, pergunta-se:
a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar?
b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos
escrever?
c) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
começando com 4?
d) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever
começando com 4 e terminando com 9?
e) Quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 600
podemos formar?
3) Num hospital existem 4 portas de entrada que dão para um
amplo saguão no qual existem 6 elevadores. Um visitante deve ir ao 5° andar
utilizando um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?
4) Em relação a palavra problema
pede-se:
a) O número de anagramas.
b) Quantos anagramas começam com a letra P.
c) Quantos anagramas começam com A e terminam com O.
d) Quantos são os anagramas que começam com vogal.
5) Quantas duplas diferentes podemos formar com 8 pessoas?
6) Determine o número de comissões com três integrantes que
podemos formar com um grupo de 12 pessoas.
7) Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões
com 4 alunos e 2 alunas. Calcule o n° de comissões diferentes que podemos
formar.
8) Determine o número de anagramas de cada palavra abaixo:
a) BOCA b) CABELO c) ANALISE D)
CÁLCULO E) PROTELAR
9) De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de
salão, dispondo de 8 jogadores?
10) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada,
contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitos?
11) Uma empresa é formada por 7 sócios brasileiros e 5
franceses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3
brasileiros e 2 franceses?
12) Quantos são os anagramas da palavra figura que começam
com uma consoante e terminam com uma vogal?
13) Numa sala há 10 carteiras. De quantos modos diferentes 4
alunos podem se distribuir nessas carteiras?
Gabarito:
1) a) 216 b) 360
c) 864 d) 480 2) a) 9000 b) 27216 c) 72
d) 336 e)
288
3) 24 maneiras 4)
a) 40320 b) 5040 c) 720 d) 15120
5) 28 duplas 6) 220 comissões
7) 2100 comissões
8) a) 24 b) 720 c) 2520 d) 1260 e) 20160
9) 56 10)
210 11) 350 12) 216 13) 5040
quarta-feira, 19 de agosto de 2015
segunda-feira, 17 de agosto de 2015
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