Equações Exponenciais e Logaritmos

Probabilidades

Probabilidades

1) Dê o espaço amostral dos seguintes experimentos:

a) Lançamento simultâneo de um dado e uma moeda.                                                                          R. E = {(1,c),(1,k),(2,c),(2,k),(3,c),(3,k),(4,c),(4,k),(5,c),(5,k),(6,c),(6,k)}

b) Lançar uma moeda duas vezes e observar a sequencia de caras e coroas.

R. E = { (k,k),(k,c),(c,k),(c,c)}.

c) Um lote de 20 peças. Uma a uma, elas são ensaiadas e observa-se o nº de defeituosas.

R. E = {1,2,3...,20}

2) Considere o experimento: lançamento de dois dados, um branco e outro verde, e observação da face superior; determine:

a) O evento A = ocorrência de números iguais nos dois dados.

R. A = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

b) O evento B = ocorrência de números cuja soma seja 5. R. B = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}

c) O evento C = ocorrência de números cuja soma seja 12. R. C = {(6,6)}.

3) Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para uma das quais será distribuído um prêmio. Calcule a probabilidade de que você não seja premiado. R. 9/10

4) Com os dígitos 1,4,7,8 e 9 são formados números de 3 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser ímpar? R. 3/5

5) De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos 2 peças, aleatoriamente. Determine:

a) a probabilidade de que ambas sejam defeituosas. R. 10/91

b) a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas. R. 36/91

c) a probabilidade de que uma seja defeituosa. R. 45/91

6) Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos, sucessivamente, duas bolas. Determine a probabilidade de:

a) as bolas terem a mesma cor. R. 3/7

b) as bolas terem cores diferentes. R. 4/7

7) Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:

a) par R. 1/2            b) ímpar R. 1/2             c) par e menor que 15 R. 7/30

d) múltiplo de 4 ou de 5 R. 2/5

8) Uma urna contém 40 cartões, numerados de 1 a 40. Se retirarmos ao acaso um cartão dessa urna, qual a probabilidade de o número escrito no cartão ser múltiplo de 4 ou múltiplo de 3? R. 50%

9) Jogando dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5?  R. 65,71%

10) Num sorteio concorrem todos os números inteiros de 1 a 100. Escolhendo-se um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de que o número sorteado tenha dois algarismos? R. 90/100

11) Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade de que ela tenha nascido num domingo? R. 1/7

12) Treze homens e sete mulheres participam de um jogo de bingo. Se não der empate, qual é a probabilidade de que o vencedor seja um homem? R. 13/20

13) Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual a probabilidade de que apareça cara nas quatro vezes? R. 1/16

14) Sabe-se que, num grupo de 30 pessoas que trabalham numa fazenda de criação de gado, 12 são alfabetizadas. Se um pesquisador escolher 3 delas ao acaso, uma após a outra, qual a probabilidade de:

a) todas serem alfabetizadas R. 11/203        b) todas serem analfabetas R. 204/1015

Estatística, Combinatória e Probabilidade. 9º Ano

Estatística, Combinatória e Probabilidade 9º Ano

1) Um dado foi lançado 15 vezes, tendo-se  obtido os seguintes pontos:

2,5,6,6,1,4,2,6,5,1,3,3,2,4,6. Determine para esses valores:

a) a mediana   R. Md = 4          b) a moda   R. Mo = 6          c) a média  R. x = 3,73

2) Calcule a mediana, a moda e a média de cada conjunto de valores dados abaixo:

a) 32, 27, 30, 27, 32, 32, 30, 27, 32, 30.  Resp. 30,  32  e  29,9.

b) 7, 4, 3, 7, 7, 6, 3, 7, 2, 8, 2.  Resp. 4,   7   e  5,09

c) 10, 12, 17, 10, 10, 12, 13, 15, 17, 20. Resp. 12,5    10  e  13,6

3) Joga-se um dado 20 vezes e obtém-se a pontuação relacionada a seguir: 5,5,1,3,6,6,2,4,6,5,2,2,2,5,3,3,4,1,1,2. Para esses valores determine:

a) Num gráfico de setores, o ângulo central referente ao valor 2.  R. 90°

b) Num gráfico de setores, o ângulo central referente ao valor 4.  R. 72°.

c) Numa tabela de frequências, a frequência relativa do resultado 1. R.  15%.

d) Numa tabela de frequências, a frequência relativa do resultado 5. R. 20%.

4) Com os elementos do conjunto A = { 1,2,3,4,5,6,7,8}, Calcule o que se pede abaixo:

a) quantos números de 3 algarismos podemos escrever. R. 512.

b) quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar. R. 336.

c) quantos números de 4 algarismos podemos escrever. R. 4096.

d) quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar. R. 1680.

5) Quantas duplas diferentes podemos formar com 8 pessoas? R. 28.

6) Com 9 espécie de frutas, quantos tipos de salada, contendo 2 espécies diferentes podemos fazer?  R. 36

7) Num hospital existem 4 portas de entrada que dão para um saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?  R. 20

8) Um restaurante oferece no cardápio 4 saladas distintas, 6 tipos de carne 3 tipos de bebida e 2 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um tipo de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras diferentes a pessoa poderá fazer o seu pedido? R. 144.

9) Numa urna estão 10 bolas numeradas de 1 à 10. Sorteando-se uma dessas bolas, determine a probabilidade de:

a) sair um número par  R.1/2                  b) sair um número maior que 6   R. 2/5

c) sair um número primo  R. 2/5               d) sair um número maior que 10   R. 0

10) Em uma festa há 20 pessoas, sendo 4 pessoas com 17 anos, 6 pessoas com 18 anos e 10 pessoas com 19 anos. Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas pessoas, calcule a probabilidade de que, a pessoa escolhida:

a) tenha 19 anos  R. 1/2                         b) seja maior de idade R. 4/5                                                   

c) seja menor de idade R. 1/5

Trigonometria: Soma dos arcos

Análise Combinatória

1) Considerando os elementos do conjunto A = { 1,3,5,6,7,8} , determine:

a) Quantos números de 3 algarismos podemos formar.

b) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser escritos.

c) A quantidade de números ímpares de 4 algarismos que podemos formar.

d) A quantidade de números ímpares de 5 algarismos distintos que podemos formar.

2) Com os algarismos do nosso sistema decimal, pergunta-se:

a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar?

b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever?

c) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar começando com 4?

d) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever começando com 4 e terminando com 9?

e) Quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 600 podemos formar?

3) Num hospital existem 4 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 6 elevadores. Um visitante deve ir ao 5° andar utilizando um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

4) Em relação a palavra problema pede-se:

a) O número de anagramas.

b) Quantos anagramas começam com a letra P.

c) Quantos anagramas começam com A e terminam com O.

d) Quantos são os anagramas que começam com vogal.

5) Quantas duplas diferentes podemos formar com 8 pessoas?

6) Determine o número de comissões com três integrantes que podemos formar com um grupo de 12 pessoas.

7) Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões com 4 alunos e 2 alunas. Calcule o n° de comissões diferentes que podemos formar.

8) Determine o número de anagramas de cada palavra abaixo:

a) BOCA             b) CABELO              c) ANALISE             D) CÁLCULO             E) PROTELAR

9) De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão, dispondo de 8 jogadores?

10) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitos?

11) Uma empresa é formada por 7 sócios brasileiros e 5 franceses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 franceses?

12) Quantos são os anagramas da palavra figura que começam com uma consoante e terminam com uma vogal?

13) Numa sala há 10 carteiras. De quantos modos diferentes 4 alunos podem se distribuir nessas carteiras?

Gabarito:

1) a) 216    b) 360     c) 864    d) 480       2)  a) 9000     b) 27216     c) 72    d) 336      e) 288

3) 24 maneiras          4) a) 40320          b) 5040          c) 720          d) 15120

5) 28 duplas               6) 220 comissões               7) 2100 comissões         

8) a) 24             b) 720            c) 2520          d) 1260           e) 20160          

9) 56                10) 210            11) 350            12) 216             13) 5040

Função do 2º grau

Triângulo Retângulo

Regra de três

Lista extra: Regra de três

1) Um automóvel percorreu 120 km em 2 horas. Quanto tempo levaria para percorrer 480 km? R. 8 horas.

2) Numa sala de 5m², usei 400 ladrilhos. Se a sala tivesse 15m², quantos ladrilhos seriam necessários? R. 1200.

3) Dez pedreiros constroem uma casa em 30 dias. Quantos dias demorarão 15 pedreiros para construir a mesma casa? R. 20 dias.

4) Com 4 pessoas trabalhando, é possível aparar a grama de um campo de golfe em 72 minutos. Com 6 pessoas trabalhando, em quanto tempo o gramado ficaria pronto? R. 48 minutos.

5) Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100 000 litros de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240 000 litros de combustível?       R. 50 dias.

6) Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 litros de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.   R. 250 litros

7) Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dias, com 10 horas de trabalho?   R. 32 operários.

8) Meia dúzia de digitadores preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 digitadores, com a mesma capacidade dos primeiros, preparam 800 páginas?   R. 15 dias.

9) Um automóvel com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 h por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?   R. 4 dias

10) Uma confecção produz 300 peças de roupa em 4 dias, trabalhando 9 horas por dia. Para produzir 250 peças dessas roupas, quantos dias de 6 horas por dia deverá funcionar essa confecção? R. 5 dias.

Porcentagem

Porcentagem

1) Calcule o valor de:

a) 25% de 400               b) 90% de 50               c) 25% de 1200               d) 10% de 680

e) 50% de 310               f) 25% de 1600           g) 34% de 800                 h) 12,5% de 800

Gabarito:

a) 100          b) 45          c) 300          d) 68          e) 155          f) 400          g) 272          h)100

2) Responda as questões abaixo:

a) Se 30% de um número é 51, qual é o número?

b) Se 15% de um número é 6, qual é o número?

c) Se 5% de um valor é 30 reais, qual é esse valor?

d) Se 20% de uma distância é igual 600 metros, qual é a distância total?

Gabarito:

a) 170               b) 40               c) 600 reais               d) 3000 metros

3) Paulo acertou 75% das questões da prova que tinha 80 perguntas. Quantas questões ele  acertou? ( Resp. 60)

4) Celso recebe R$280,00 por mês e terá um aumento de 32%. Qual será o novo salário de Celso? ( Resp. R$369,60)

5) Um carro de 8000 reais teve seu preço aumentado para 24000 reais. Qual foi a taxa porcentual do aumento? (Resp. 200%) 

Soma e Subtração de frações

multiplicação e Divisão de frações

Ângulos entre ponteiros

Lista Extra: ângulos entre ponteiros

1) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca:

a) 1 h _ R. 30°

b) 1 h 15 min  _  R. 52,5°  ou  52°30’

c) 1 h 40 min  _  R. 170°

d) 2 h 40 min  _  R.160°

e) 5 h 55 min  _  R. 152,5° ou 152°30’

f) 6 h 30 min  _  R. 15°

g) 10 h 15 min  _  R. 142,5°  ou  142°30’

h) 9 h 10 min  _  R. 145°

i) 12 h 15 min  _  R. 82,5°  ou  82°30’

Divisão de polinômios

Lista extra: Divisão de polinômios

1) Determine o quociente e o resto nas divisões abaixo:

a)  x⁴ + x³ – 7x² + 9x – 1  :  x² + 3x – 2

b) 2x² – 5x – 12  :  x – 4

c) 6x⁴ – 11x³ – 6x² + 18x – 7 : 2x² – 3x + 1

d) x² + 5x + 6  :  x + 2

e) x² – 7 x + 10   :  x – 2

f) 2x² + 6x + 4  :  x + 1

g) x³ – 6x² + 11x – 6  :  x – 3

h) 7x³ + 27x² – 3x  + 4  :  x + 4

i) 2x³ +3x² – x  – 2  :  2x – 3

j) x³ – 6x² + 7x + 4  :  x² – 2x – 1

k)  3x³ – 13x² + 37x – 50  :  x² – 2x + 5

l) 10x³ – 31x² + 26x – 3  : 5x² – 8x + 1

m) 4x⁴ – 14x³ + 15x²– 17x + 5 : x²– 3x + 1

n) 2x³ + x² – x + 2   :   x² + 3x + 1

o) x³ + 2x² – 3x – 5  :  x² + x – 2

p) x⁴ – 1  :  x + 1

Gabarito

a) Q(x) = x² – 2x + 1  e  R(x) = 2x + 1

b) Q(x) = 2x + 3  e  R(x) = 0

c) Q(x) = 3x² – x – 6  e   R(x) = x – 1

d) Q(x) = x + 3  e  R(x) = 0

e) Q(x) = x – 5  e   R(x) = 0

f) Q(x) = 2x + 4  e  R(x) = 0

g) Q(x) = x² – 3x + 2  e  R(x) = 0

h) Q(x) =  7x² – x + 1  e  R(x) = 0

i) Q(x) = x² + 3x + 4  e  R(x) = 10

j) Q(x) =  x – 4  e  R(x) = 0

k) Q(x) = 3x – 7   e  R(x) = 8x – 15

l) Q(x) = 2x – 3  e  R(x) = 0

m) Q(x) = 4x² – 2x + 5  e  R(x) = 0

n) Q(x) = 2x – 5  e R(x) = 12x + 7

o) Q(x) = x + 1  e  R(x) = – 2x – 3

p) Q(x) = x³ – x² + x – 1  e  R(x) = 0

Teorema de D'Alembert

Teorema de D’Alembert                                                                                                                      


1) Os restos das divisões de um polinômio P(x) por (x – 2) e por (x – 1) são, respectivamente, 2 e 3. Determine o resto da divisão do polinômio P(x) por (x – 2)(x - 1).                                                      



2) Um polinômio P(x), quando dividido por (x – 3), deixa resto 31 e ao ser dividido por (x + 4) deixa resto – 53. Então o resto da divisão de P(x) por (x – 3)(x + 4) é?



3) Dividindo-se um polinômio P(x) por (x – 4) obtém-se resto 16. Dividindo-se o mesmo polinômio por (x + 1) obtém-se resto 6. Então o resto da divisão de P(x) por (x – 4)(x + 1) é?



4) Os restos das divisões de um polinômio P(x) por (x – 1) e por (x + 1) são, respectivamente, 8 e 2. Determine o resto da divisão de P(x) por (x – 1)(x + 1).



5) Um polinômio P(x), quando dividido por (x + 2) deixa resto 20 e ao ser dividido por (x – 2) deixa resto 12. Determine o resto da divisão de P(x) por (x +2)(x – 2).



6) Dividindo-se um polinômio P(x) por (x + 3) obtém-se resto – 2. Dividindo-se o mesmo polinômio por (x – 3) obtém-se resto igual a 4. Qual o resto da divisão de P(x) por (x + 3)(x – 3)?



7) Calcule o resto da divisão do polinômio P(x) por (x – 5)(x – 3) sabendo que esse polinômio quando dividido por (x – 5) deixa resto 13 e quando dividido por (x – 3) deixa resto igual a 4. 




Gabarito:
1) R(x) = – x + 4

2) R(x) = 12x – 5

3) R(x) = 2x + 8

4) R(x) = 3x + 5

5) R(x) = – 2x + 5

6) R(x) = x + 1

7) R(x) = 3x – 2

Regra de sinais

Lista Extra: Regra de Sinal

1) Resolva as expressões abaixo:

a) – 6 . (– 1) + 4

b)  6 . (– 1) + 4

c) – 6 .  1 + 4

d) – 6 . (– 1) – 4

e) – 6 . (– 1) + 5

f) – 6 . (– 1) + 6

g) – 6 . (– 1) + 8

h) – 6 . (– 1) – 2

i) – 2 + 18 : (– 3)

j) – 4 + 18 : (– 3)

k) – 8 + 18 : (– 3)

l) 18 : (– 3) – 5

m) – 18 : (– 3) – 5

n) 18 : 3 – 9

o) – 4 + 18 : (– 3)

p) – 2 + 15 : (– 3)

q) 18 : (– 3) – 6

r) – 18 : (– 3) – 7

Gabarito

a) 10            b) – 2             c) – 2            d)2   

e)11             f)12                g)14             h)4       

i) – 8          j) – 10           k) – 14       l) – 11     

m) 1          n) – 3           o) – 10         p) – 7         

q) – 12        r) – 1

lista extra: As 4 operações

Lista extra: As 4 operações

1) Efetue as subtrações dadas abaixo:

a) 59 – 32

b) 74 – 13

c) 93 – 29

d) 145 – 96

e) 2457 – 938

f) 58302 – 31815

2) Calcule os produtos dados a seguir:

a) 845 x 24

b) 287 x 35

c) 984 x 67

d) 1874 x 32

e) 7894 x 81

f) 1643 x 35

g) 4876 x 78

3) Determine o quociente e o resto das divisões abaixo:

a) 24 : 3

b) 49 : 7

c) 246 : 11

d) 835 : 20

e) 128 : 4

f) 1246 : 11

g) 1246 : 12

h) 41868 : 20

i) 24544 : 23

Gabarito

1) a) 27        b) 61        c)64        d)49        e)1519        f)26487

2)  a)20280        b)10045        c)65928        d)59968        e)639414        f)57505        g)380328

3)   a) q = 8 e r= 0       b) q = 7 e r = 0      c) q = 22 e r= 4      d) q = 41 e r = 15    e) q = 32 e r = 0             

 f) q = 113 e r = 3             g) q = 103 e r = 10             h) q = 2093 e r= 8             i) q = 1067 e r= 3

Apresentação

Olá pessoal, este blog tem a finalidade de auxiliar os interessados no aprendizado da Matemática. Espero que seja útil.