Análise Combinatória

1) Considerando os elementos do conjunto A = { 1,3,5,6,7,8} , determine:

a) Quantos números de 3 algarismos podemos formar.

b) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser escritos.

c) A quantidade de números ímpares de 4 algarismos que podemos formar.

d) A quantidade de números ímpares de 5 algarismos distintos que podemos formar.

2) Com os algarismos do nosso sistema decimal, pergunta-se:

a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar?

b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever?

c) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar começando com 4?

d) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever começando com 4 e terminando com 9?

e) Quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 600 podemos formar?

3) Num hospital existem 4 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 6 elevadores. Um visitante deve ir ao 5° andar utilizando um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

4) Em relação a palavra problema pede-se:

a) O número de anagramas.

b) Quantos anagramas começam com a letra P.

c) Quantos anagramas começam com A e terminam com O.

d) Quantos são os anagramas que começam com vogal.

5) Quantas duplas diferentes podemos formar com 8 pessoas?

6) Determine o número de comissões com três integrantes que podemos formar com um grupo de 12 pessoas.

7) Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões com 4 alunos e 2 alunas. Calcule o n° de comissões diferentes que podemos formar.

8) Determine o número de anagramas de cada palavra abaixo:

a) BOCA             b) CABELO              c) ANALISE             D) CÁLCULO             E) PROTELAR

9) De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão, dispondo de 8 jogadores?

10) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitos?

11) Uma empresa é formada por 7 sócios brasileiros e 5 franceses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 franceses?

12) Quantos são os anagramas da palavra figura que começam com uma consoante e terminam com uma vogal?

13) Numa sala há 10 carteiras. De quantos modos diferentes 4 alunos podem se distribuir nessas carteiras?

Gabarito:

1) a) 216    b) 360     c) 864    d) 480       2)  a) 9000     b) 27216     c) 72    d) 336      e) 288

3) 24 maneiras          4) a) 40320          b) 5040          c) 720          d) 15120

5) 28 duplas               6) 220 comissões               7) 2100 comissões         

8) a) 24             b) 720            c) 2520          d) 1260           e) 20160          

9) 56                10) 210            11) 350            12) 216             13) 5040

Função do 2º grau

Triângulo Retângulo

Regra de três

Lista extra: Regra de três

1) Um automóvel percorreu 120 km em 2 horas. Quanto tempo levaria para percorrer 480 km? R. 8 horas.

2) Numa sala de 5m², usei 400 ladrilhos. Se a sala tivesse 15m², quantos ladrilhos seriam necessários? R. 1200.

3) Dez pedreiros constroem uma casa em 30 dias. Quantos dias demorarão 15 pedreiros para construir a mesma casa? R. 20 dias.

4) Com 4 pessoas trabalhando, é possível aparar a grama de um campo de golfe em 72 minutos. Com 6 pessoas trabalhando, em quanto tempo o gramado ficaria pronto? R. 48 minutos.

5) Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100 000 litros de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240 000 litros de combustível?       R. 50 dias.

6) Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 litros de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.   R. 250 litros

7) Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários são necessários para produzir 600 pares de calçados por dias, com 10 horas de trabalho?   R. 32 operários.

8) Meia dúzia de digitadores preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 digitadores, com a mesma capacidade dos primeiros, preparam 800 páginas?   R. 15 dias.

9) Um automóvel com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 h por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?   R. 4 dias

10) Uma confecção produz 300 peças de roupa em 4 dias, trabalhando 9 horas por dia. Para produzir 250 peças dessas roupas, quantos dias de 6 horas por dia deverá funcionar essa confecção? R. 5 dias.